Contoh Soal tentang Mata
Jika lensa mata dianggap sferis bola dengan jarak permukaan depan lensa dengan retina 3 cm, hitunglah:
■ Kuat lensa mata normal ketika mata melihat benda yang jauh sekali (mata tidak berakomodasi) dan ketika melihat benda pada jarak 25 cm (mata berkomodasi maksimum).
■ Perubahan kekuatan lensa mata dari tidak berakomodasi sampai berakomodasi maksimum.
Penyelesaian:
Diketahui:
s' = 3 cm
s = ~
1/f = 1/s + 1/s’
⇒ 1/f = (1/~) + (1/3)
⇒ 1/f = 0 + 1/3
⇒ 1/f = 1/3
⇒ f = 3 cm = 0,03 m
Dengan demikian, daya lensa untuk mata tidak berakomodasi adalah sebagai berikut.
P = 1/f
⇒ P = 1/0,03
⇒ P = 33,3 dioptri
1/f = 1/s + 1/s’
⇒ 1/f = (1/25) + (1/3)
⇒ 1/f = (3 + 25)/75
⇒ 1/f = 28/75
⇒ f = 75/28
⇒ f = 2,7 cm = 0,027
Dengan demikian, daya lensa untuk mata berakomodasi adalah sebagai berikut.
P = 1/f
⇒ P = 1/0,027
⇒ P = 37,03 dioptri
Jadi, kuat mata normal pada saat tidak berakomodasi adalah 33,3 dioptri dan pada saat mata berakomodasi adalah 37,,03 dioptri.
∆P = 33,3 – 37,03 = −4 dioptri
Jadi, perubahan kekuatan lensa adalah −4 dioptri
Contoh Soal tentang Cacat Mata
1. Yulisa yang menderita rabun dekat mempunyai titik dekat 50 cm. Jika ingin membaca dengan jarak normal (25 cm), maka berapa kekuatan lensa kacamata yang harus dipakai Reni?
Penyelesaian:
Diketahui:
s = 25 cm
s’ = -50 cm (tanda negatif menunjukkan bayangan bersifat maya, di depan lensa)
Ditanyakan: P = …?
Jawab:
1/f = 1/s + 1/s’
1/f = 1/25 – 1/50
1/f = 2/50 – 1/50
1/f = 1/50
f = 50 cm = 0,5 m
P = 1/f = 1/0,5 = 2 dioptri
Jadi, kekuatan lensa kacamata yang harus dipakai Yulisa adalah 2 dioptri.
2. Seseorang tidak dapat melihat benda jauh tak hingga dengan jelas. Kemudian dia memeriksakan diri ke dokter mata. Untuk mengatasi kelemahan itu dia diberi saran oleh dokternya untuk memakai kaca mata dengan kekuatan -1/3 dioptri. Berapakah titik jauh mata orang tersebut.
Penyelesaian:
s = ~
P = -1/3 D
s’ = -PR
Titik jauh s’ = -PR dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan (2) yaitu sebagai berikut.
P = 100/s + 100/s’
-1/3 = (100/~) − 100/PR
-1/3 = 0 − 100/PR
-1/3 = -100/PR
PR = -100 × (-3)
PR = 300 cm
Jadi, titik jauh mata orang tersebut adalah 300 cm.
3. Seorang kakek penderita presbiopi memiliki titik dekat 75 cm dan titik jauh 300 cm. Agar ia dapat melihat benda yang dekat (seperti mata normal) dan dapat melihat benda jauh, berapakah jarak fokus lensa bifokal dan kuat lensa kacamata yang harus digunakan kakek tersebut?
Jawab:
Kacamata bifokal tersusun atas dua lensa bagian atas lensa negatif (cekung) agar dapat melihat jauh dan bagian bawah lensa positif (cembung) agar dapat membaca normal.
■ Untuk dapat melihat jauh, s = ~ dan s’ = -300 cm
1/f = 1/s + 1/s’
1/f = (1/~) – 1/300
1/f = -1/300
f = -300 cm = -3 m
P = 1/f
P = 1/(-3) = -0,33 dioptri
Jadi, untuk dapat melihat benda jauh digunakan kacamata dengan jarak fokus 3 m dan kekuata lensa -0,33 dioptri.
■ Untuk dapat melihat dekat, s = 25 dan s’ = -75 cm
1/f = 1/s + 1/s’
1/f = 1/25 – 1/75
1/f = 3/75 – 1/75
1/f = 2/75
f = 75/2
f = 37,5 cm = 0,375 m
P = 1/f
P = 1/0,375 = 2,67 dioptri
Jadi, untuk dapat melihat benda dekat digunakan kacamata dengan jarak fokus 0,375 m dan kekuata lensa 2,67 dioptri.
Contoh Soal tentang Kacamata
1. Agong tidak dapat melihat dengan jelas benda-benda yang berjarak di bawah 40 cm. Ia ditawari temannya kacamata minus 1 dioptri. Jika kalian menjadi Agong, apakah kalian akan menerima tawaran tersebut? Berapakah kekuatan kacamata yang harus dipakai Agong agar dapat melihat benda secara normal?
Penyelesaian:
Diketahui: PP = sn = 40 cm
Ditanyakan: P
Jawab:
Karena Agong tidak dapat melihat dekat (mengalami rabun dekat) maka kacamata yang harus digunakan adalah kacamata berlensa positif. Jadi tawaran teman Agong tidak dapat menolong. Kekuatan kacamata yang harus dipakai dapat dicari dengan persamaan:
Jadi, kacamata yang harus dipakai Agong adalah kacamata positif (plus) dengan kekuatan 1,5 dioptri (+1,5).
2. Aminah ingin membelikan kacamata untuk temannya yang hanya dapat melihat benda terjauh pada jarak 3 meter. Jenis kacamata apakah yang harus dibeli Aminah?
Penyelesaian:
Diketahui: mata miopi dengan PR = 3 m
Ditanyakan: jenis kacamata yang sesuai
Jawab:
Untuk menentukan kacamata yang sesuai, berarti kita menghitung kekuatan kacamata dengan rumus sebagai berikut:
Jadi, kacamata yang sesuai adalah kacamata negatif dengan kekuatan −1/3 dioptri.
Contoh Soal tentang Kamera
1. Sebuah kamera memiliki titik api 80 mm, awalnya digunakan untuk mengambil gambar benda yang cukup jauh. Kemudian, kamera digunakan untuk mengambil gambar sebuah benda yang jaraknya 2 m dari lensa. Tentukan ke mana dan berapa jauh lensa kamera harus digeser.
Jawab:
f = 80 mm = 0,08 m
■ keadaan mula-mula s = ~, maka
1/s1 + 1/s1’ = 1/f
1/~ + 1/s1’ = 1/0,08
1/s1’ = 1/0,08
s1’ = 0,08 m
■ keadaan akhir s2 = 2 m, maka
1/s2 + 1/s2’ = 1/f
1/2 + 1/s2’ = 1/0,08
1/s2’ = 1/0,08 – 1/2
1/s2’ = 100/8 – 1/2
1/s2’ = 100 – 4/8
1/s2’ = 96/8
s2’ = 8/96 = 0,0833 m
■ besar pergeseran lensa kamera adalah sebagai berikut.
d = s2’ – s1’
d = 0,0833 – 0,08
d = 0,0033 m
d = 3,3 mm
Oleh karena s2’ > s1’ maka d > 0, artinya lensa kamera harus digeser menjauhi film.
2. Jarak fokus lensa sebuah kamera adalah 50 mm. Kamera tersebut diatur untuk memfokuskan bayangan benda pada jauh tak terhingga. Berapa jauh lensa kamera harus digeser agar dapat memfokuskan bayangan benda yang terletak pada jarak 2,5 m?
Jawab:
Ketika digunakan untuk memfokuskan benda yang letaknya jauh di tak terhingga, bayangan benda tersebut akan tepat berada di titik fokus lensa. Dengan kata lain, s' = f = 50 mm. Ketika jarak benda ke lensa, s = 2,5 m = 2.500 mm, bayangannya adalah sebagai berikut.
1/s + 1/s’ = 1/f
1/2.500 + 1/s’ = 1/50
1/s’ = 1/50 – 1/2.500
1/s’ = 50 – 1/2.500
1/s’ = 49/2.500
s' = 2.500/49
s’ = 51,02 mm
Dengan demikian, lensa harus digeser sejauh 51,02 mm – 50 mm = 1,02 mm.
Contoh Soal tentang Lup (Kaca Pembesar)
1. Seorang tukang arloji bermata normal menggunakan lup yang berkekuatan 10 dioptri. Tentukanlah jarak benda ke lup dan perbesaran anguler lup jika mata tukang arloji berakomodasi maksimum!
Penyelesaian:
Diketahui:
s’ = −sn = −25 cm (mata normal)
P = 10 dioptri → f = 1/P = 1/10 = 0,1 m = 10 cm
Ditanyakan: s dan M untuk mata berakomodasi maksimum.
Jawab:
■ Menentukan jarak benda (s) ke lup
Untuk menentukan jarak bayangan benda atau s dari lup, maka kita gunakan persamaan yang berlaku pada lensa cembung, yaitu sebagai berikut.
Jadi jarak benda ke lup adalah 71/7 cm.
■ Menentukan perbesaran anguler lup
Perbesaran sudut lup untuk penggunaan dengan mata berakomodasi maksimum dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut.
M = 2,5 + 1 = 3,5
Jadi, perbesaran anguler lup untuk mata berakomodasi maksimum adalah 3,5 kali.
2. Sebuah lup berfokus 5 cm digunakan untuk mengamati benda yang panjangnya 4 mm. tentukanlah panjang bayangan benda apabila mata tidak berakomodasi!
Penyelesaian:
Diketahui:
sn = 25 cm
f = 5 cm
h = 4 mm = 0,4 cm
Ditanyakan: h’ untuk mata tidak berakomodasi
Jawab:
Untuk menentukan panjang bayangan (h’), pertama kita hitung dahulu perbesaran anguler lup untuk mata tidak berakomodasi yaitu sebagai berikut.
M = 5 kali
Selanjutnya, panjang bayangan kita tentukan dengan menggunakan rumus perbesaran bayangan pada lensa cembung, yaitu sebagai berikut.
h' = M × h
h’ = 5 × 0,4
h’ = 2
Jadi, panjang bayangan saat menggunakan lup untuk keadaan mata berakomodasi maksimum adalah 2 cm.
3. Seseorang mengamati sebuah benda dengan menggunakan lup berkekuatan 10 dioptri. Apabila titik dekat mata orang tersebut adalah 25 cm, berapakah perbesaran lup itu jika mata berakomodasi pada jarak 50 cm?
Penyelesaian:
Diketahui:
PP = 25 cm
P = 10 dioptri → 1/f = 10, maka f = 0,1 m = 10 cm
x = 50 cm
Ditanyakan: Manguler ketika mata berakomodasi pada jarak 50 cm.
Jawab:
Perbesaran anguler lup dihitung untuk mata berakomodasi pada jarak 50 cm dihitung dengan menggunakan persamaan berikut.
M = 2,5 + 0,5 = 3
Jadi, perbesaran anguler lup untuk penggunaan mata berakomodasi pada jarak 50 cm adalah 3 kali.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar